若a、b、c都是正數(shù)，且至少有一個(gè)不為1，axbycz＝aybzcx＝azbxcy＝1，則x、y、z應(yīng)滿足的關(guān)系是________．

答案：x＋y＋z＝0或x＝y(tǒng)＝z
解析：

　　解：由axbycz＝1，兩邊取對(duì)數(shù)，得xlg a＋ylg b＋zlg c＝0，

　　同理ylg a＋zlg b＋xlg c＝0，zlg a＋xlg b＋ylg c＝0．

　　三式相加，得(x＋y＋z)lg a＋(x＋y＋z)lg b＋(x＋y＋z)lg c＝0．

　　∴(x＋y＋z)(1g a＋lg b＋lg c)＝0．∴x＋y＋z＝0，或lg a＋lg b＋lg c＝0．

　　由lg a＋lg b＋lg c＝0，得lg abc＝0，

　　abc＝1，a＝，

　　將①代入axbycz＝1，得by－xcz－x＝1，

　　又a、b、c不全為1，只有當(dāng)y－x＝z－x＝0．

　　即x＝y(tǒng)＝z時(shí)，等式成立．

　　∴填x＋y＋z＝0或x＝y(tǒng)＝z．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，

求證： (1–a)(1–b)(1–c)≥8abc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)若a、b、c都是正數(shù)，則能確定代數(shù)式的取值范圍嗎？

(2)證明≤＜1(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+，b+，c+三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)是（ ）
A．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù)
B．a(chǎn)+，b+，c+至少有一個(gè)小于2
C．a(chǎn)，b，c都是負(fù)數(shù)
D．a(chǎn)+，b，c+都小于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

若a，b，c都是正數(shù)，證明：。

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同步練習(xí)冊(cè)答案