Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實(shí)數(shù)s，t滿(mǎn)足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，3t+s的取值范圍是（ ）
A．[-2，10]
B．[-2，16]
C．[4，10]
D．[4，16]

Answer 1

【答案】分析：首先由奇函數(shù)定義與增函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用函數(shù)圖象進(jìn)一步明確s與t的關(guān)系及s、t的范圍，最后通過(guò)求3t+s的最大值和最小值進(jìn)而解決3t+s的取值范圍．
解答：解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以-f（2t-t²）=f（t²-2t）
則f（s²-2s）≥-f（2t-t²）可變形為f（s²-2s）≥f（t²-2t）
又因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，所以s²-2s≥t²-2t
根據(jù)y=x²-2x的圖象
可見(jiàn)，當(dāng)1≤s≤4時(shí)，-2≤t≤4，又s²-2s≥t²-2t
所以當(dāng)s=t=4時(shí)，3t+s取得最大值16；當(dāng)t=-2，s=4時(shí)，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范圍是-2≤3t+s≤16
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)及數(shù)形結(jié)合方法；同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略．