某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課,每個學(xué)生必須選修,且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
(1)求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率;
(2)設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù),求的分布列及期望,方差.
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1) 本題的總的基本事件的個數(shù),滿足條件的事件數(shù)是,代入公式得到結(jié)果.
(2)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為0,1,2,3,屬于二項分布,,
類似于前面所說,求出各種不同情況下對應(yīng)的概率,寫出分布列,算出期望.
(1)恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率:
=
(Ⅲ)設(shè)數(shù)學(xué)史這門課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為,則=0,1,2,3
P (= 0 ) = P (= 1) =
P (= 2 ) = P (= 3 ) =
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
∴期望E=np=,
考點:1.古典概型的概率;2.二項分布的期望,方差.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若復(fù)數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( )
A.-2 B.4 C.-6 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)有四個函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下:
則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是( )
A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題r:如果則且.若命題r的否命題為p,命題r的否定為q,則 ( )
A.P真q假 B.P假q真 C.p,q都真 D.p,q都假
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
點P的曲線y=x3x+上移動,在點P處的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若存在過點的直線與曲線和都相切,則等于 ( )
A.或 B.或 C.或 D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
與直線2x-6y+1=0垂直,且與曲線f(x)=x3+3x2-1相切的直線方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,直線l的傾斜角為,參數(shù)方程為(t為參數(shù),),圓C的極坐標方程為,直線l與圓C交于A,B兩點,則|OA|+|OB|= .
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