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某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里／時(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市．設汽車、摩托艇所要時間分別是x、y小時，如果已知所要經費p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

答案：
解析：

 　　解答　　由題可知：V＝ ，W＝ ，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤ ≤20，30≤ ≤100，∴3≤x≤10， ≤y≤

　　解答　　由題可知：V＝，W＝，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤≤20，30≤≤100，∴3≤x≤10，≤y≤

　　又由汽車、摩托艇所要時間和x＋y應在9至14小時之間．也就是：9≤x＋y≤14，

　　由此說明x，y滿足

　　∴問題就是一個線性規(guī)劃問題．

　　由分析知約束條件：

　　目標函數為p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)

　　即p＝－3x－2y＋131．作可行域，如上圖所示的陰影部分．設131－p＝k，當k最大時，p最�。饕涣衅叫兄本�系l：3x＋2y＝k，當直線過可行域上點A(10，4)時k最大．

　　即當x＝10，y＝4時，p最小，此時V＝12.5，W＝30，p的最小值為93(元)．

　　評析　　把實際問題抽象轉化為線性規(guī)劃問題是這部分的重點也是難點，關鍵是根據實際問題中的已知條件上，找出約束條件和目標函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市．設乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9時到達C市．設汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經費z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/小時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車勻速w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛出，應該在同一天下午4時至9時到達C市，設汽車、摩托艇所要的時間分別是x、y小時，如果已知所要的經費P=100+3·（5-x）+2·（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

. 某人上午7時，乘摩托艇以勻速海里/時(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(30≤≤100)自港向距300千米的市駛去，應該在同一天下午4至9點到達市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是小時.

(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示范圍的圖形；

(2)如果已知所需的經費(元)，那么分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：6.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（1）（解析版） 題型：解答題

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市．設乘汽車、摩托艇去所需要的時間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

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