已知f（
1
x
）=
x
2-x+x2
，求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)
1
x
=t≠0，則x=
1
t
．可得f（t）=
1
t
2-
1
t
+
1
t2
=
t
2t2-t+1
，因此f(x)=
x
2x2-x+1
．（x≠0）．利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．
解答： 解：設(shè)
1
x
=t≠0，則x=
1
t
．
∴f（t）=
1
t
2-
1
t
+
1
t2
=
t
2t2-t+1
，
∴f(x)=
x
2x2-x+1
．
∴f′（x）=
2x2-x+1-x(4x-1)
(2x2-x+1)2
=
-2x2+1
(2x2-x+1)2
（x≠0）．
點評：本題考查了“換元法”、導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，其定義域為{x∈R|x≠0}，請指出它的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)y=x+
3m
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（3）若把函數(shù)f（x）=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（1）求AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求AC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）若對任意x∈R，|x-a|+|x+1|≥3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線（k+1）x+（k+2）y-2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+…+S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-
1
2
x2，過點M（0，-1）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中的得分如莖葉圖，則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績（　�。�
A、甲比乙穩(wěn)定
B、甲、乙穩(wěn)定程度相同
C、乙比甲穩(wěn)定
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4x2+4ax-4a-a2．
（1）當(dāng)a=-2時，作出函數(shù)y=f（x）的草圖（不用列表），
并由圖象求當(dāng)-1.5≤x≤0時，函數(shù)y=f（x）的最值；
（2）若函數(shù)f（x）在0≤x≤1時的最大值為-5，求a的值．

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