Question

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，則sin(

π

4

-α)=

-

7 2

10

．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

3

5

，
則sin（

π

4

-α）=sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα
=

2

2

（cosα-sinα）=

2

2

（-

3

5

-

4

5

）=-

7 2

10

．
故答案為：-

7 2

10

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．