【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 時(shí)，證明： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行分類討論，確定在不同情況下導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性．
（2）先求出，令，求出，問題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

試題解析：（1）解：因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，令得，所以當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 恒成立，故此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，

設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為， ，且. 由題意得： ， ②-①得：

令 ，則 ∴③可化為：

要證： 只需證：

即證：

構(gòu)造函數(shù) ，則

在單調(diào)遞增，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營(yíng)一種二手機(jī)械，對(duì)該型號(hào)機(jī)械的使用年數(shù)與再銷售價(jià)格（單位：百萬元/臺(tái)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，得到如下關(guān)系：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

再銷售價(jià)格

16

13

9.5

7

5

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該機(jī)械每臺(tái)的收購(gòu)價(jià)格為（百萬元），根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，此公司銷售一臺(tái)該型號(hào)二手機(jī)械所獲得的利潤(rùn)最大？

附：參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中，.若將它們的斜邊重合，讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法不正確的是（ ）

A. 當(dāng)平面平面時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為

B. 當(dāng)平面平面時(shí)，與平面所成的角為

C. 在三角形轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有

D. 在三角形轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三棱錐的體積最大可達(dá)到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別為的中點(diǎn)，惻面底面，且.

（1）求證：平面；;

（2）求證：平面平面；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為(　　)

A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0

C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0

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