如圖，橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為，直線的方程為，為上一點(diǎn)，且在軸的上方，與橢圓交于點(diǎn).

（1）若是的中點(diǎn)，求證：.

（2）過三點(diǎn)的圓與軸交于兩點(diǎn)，求的范圍.

 


解析：

（1）證:由題意得， 

又點(diǎn)在橢圓上，且在軸上方，得          ………………………3分

………………………6分

（2）解:（方法一）設(shè)，其中

圓過三點(diǎn)，圓心在線段的中垂線上

設(shè)圓心為，半徑為，有

， ………………………10分

，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”

.的取值范圍是  ………………………14分

（方法二）解：設(shè)，其中，圓過三點(diǎn)，

設(shè)該圓的方程為，有

    解得

圓心為半徑

，               ………………………10分

，當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”

，的取值范圍是. ………………………14分

練習(xí)冊系列答案
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如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

 

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如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

 

 

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如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

 

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如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

 

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