Question

已知數(shù)列{a_n}有a₁?a，a₂?p （常數(shù)p＞0），對任意的正整數(shù)n，S_n?a₁a₂…a_n，并有S_n滿足．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）對于數(shù)列{b_n}，假如存在一個常數(shù)b使得對任意的正整數(shù)n都有b_n＜b，且，則稱b為數(shù)列{b_n}的“上漸進值”，求數(shù)列的“上漸進值”．

Answer 1

解：（1）由 a=a₁=s₁ 和 ，
可得=0，∴a=0．
（2）∵=，∴．
作差可得 S_n-S_n-1=-，又S_n-S_n-1=a_n，化簡可得 =．
∴a_n =k（n-1），故數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
顯然滿足a₁=0，a₂ =p=k•（2-1），∴k=p．
∴a_n =p（n-1）=pn-p．
故故數(shù)列{a_n}的通項為a_n =p（n-1），是首項為0，公差為p的等差數(shù)列．
（3）∵=＜1，，
故數(shù)列{} 的“上漸進值”為1．
分析：（1）由 a=a₁=s₁ 和 可得 a 的值．
（2）先求出 S_n，可得 S_n-1，根據(jù)S_n-S_n-1=a_n，化簡可得 =，a_n =k（n-1），故數(shù)列{a_n}是
等差數(shù)列．由a₂ =p=k•（2-1），求出 k 值，得到a_n =p（n-1）=pn-p．
（3）根據(jù)=＜1，且 ，得出數(shù)列的“上漸進值”為1．
點評：本題主要考查等差關(guān)系的確定，求數(shù)列極限的方法，“上漸進值”的定義，求出a_n =k（n-1），是解題的關(guān)鍵．