數(shù)列
3
1•22
，
5
22•32
，
7
32•42
，…，
2n+1
n2(n+1)2
的前n項(xiàng)和是（　　）
分析：利用
2n+1
n2(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，每項(xiàng)都裂為兩項(xiàng)之差，求和時出現(xiàn)正負(fù)項(xiàng)相消，從而只剩第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)，求和即可．
解答：解：∵
2n+1
n2(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，
∴
3
1•22
+
5
22•32
+
7
32•42
+…+
2n+1
n2(n+1)2
=(1-
1
22
)+(
1
22
-
1
32
)+(
1
32
-
1
42
)+…+(
1
n2
-
1
(n+1)2
)=1-
1
(n+1)2
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對通項(xiàng)裂項(xiàng)為兩項(xiàng)之差，再求和，考查學(xué)生觀察分析的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=
2
2
圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E，P（x，y）為該區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的取值范圍為（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[
2
2
，
3
2
2
]
C、[
2
2
，
5
2
2
]
D、[0，
5
2
2
]

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已知向量=31-22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：
（1）•和|+|的值；
（2）與夾角θ的余弦值．

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已知向量=31-22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：
（1）•和|+|的值；
（2）與夾角θ的余弦值．

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