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甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件尺寸的十位數（第三行是十位及百位，如甲，第三行對應零件尺寸為103，102，101，101…），兩邊的數字表示零件個數的個位數
（1）分別計算這兩個樣本的平均數
（2）若規(guī)定零件的尺寸為10 0mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？（要求寫出公式，并利用公式筆算）
分析：（1）根據已知中莖葉圖中數據，代入樣本的平均數公式可得兩個樣本的平均數；
（2）根據莖葉圖分析數據的離散程序，也可利用方差公式計算方差．并作出評判．
解答：解：（1）
.
甲
=
97+98+99+99+100+100+101+101+102+103
10
=100
.
乙
=
89+96+97+99+100+101+102+103+104+109
10
=100
故甲、乙平均數均為100
（2）從已知中莖葉圖中數據，可知甲機床加工的零件的尺寸與10 0mm具有更好的集中性
故甲更合適
（也可代入方差公式，計算出S甲2=3，S乙2=
258
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，利用方差小，離散程度越小，得到甲更合適）
點評：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩臺機床在相同的條件下同時生產一種零件，現(xiàn)在從中各抽測10個，它們的尺寸分別為（單位：mm）：
甲：10.2  10.1  10.9  8.9  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1
乙：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10  9.8  9.7  10.2  10
分別計算上面兩個樣本的平均數與方差，如果圖紙上的設計尺寸為10 mm，從計算結果看，用哪臺機床加工這種零件較合適？

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）．
甲機床：10.2        10.1        10           9.8          9.9
       10.3        9.7         10           9.9          10.1；
乙機床：10.3        10.4        9.6          9.9          10.1
       10.9        8.9         9.7          10.2         10
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩臺機床所生產零件的尺寸；
（2）分別計算上面兩個樣本的平均數和方差．如果圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？（要求寫出公式，并利用公式筆算）

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.

甲機床：10.2  10.1  10  9.8  9.9  10.3  9.7  10  9.9  10.1；

乙機床：10.3  10.4  9.6  9.9  10.1  10.9  8.9  9.7  10.2  10.

分別計算上面兩個樣本的平均數和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10 mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩臺機床在相同的條件下同時生產一種零件,現(xiàn)在從中各抽測10個,它們的尺寸分別為(單位:mm):

甲:10.2  10.1  10.9  8.9  9.910.3  9.7  10   9.9   10.1

乙:10.3  10.4  9.6   9.9  10.110   9.8  9.7  10.2  10

分別計算上面兩個樣本的平均數與標準差.如果圖紙上的設計尺寸為10 mm,從計算結果看,用哪臺機床加工這種零件較合適.

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