Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

a，BC=CA=AA₁=a，且A₁O⊥平面ABC，點O在AC上且為AC中點，求此三棱柱的側(cè)面積．

Answer 1

分析：利用題中的條件，利用平行四邊形的面積公式求出每個側(cè)面的面積，三棱柱的側(cè)面積等于每個側(cè)面面積的和．

解答：解：因為O為AC中點，AA₁=AC=a，所以AO=

1

2

a，A₁O=

3

2

a，
SAA1CC1=a•

3

2

a=

3

2

a²，因為BC⊥平面A₁C，所以BC⊥CC₁，
所以側(cè)面BCC₁B₁為矩形，所以S_?BCC1B1=a•a=a²，
過O作OD⊥AB于D，連接A₁D，因為A₁O⊥平面ABC，所以A₁D⊥AB，
因為OD=AO•sin45°=

2

4

a，所以A₁D=

A1O2+OD2

=

14

4

a，
所以S平行四邊形ABB1A1=

2

a•

14

4

a=

7

2

a2，所以S_側(cè) =

1

2

(2+

3

+

7

)a2．

點評：本題考查平行四邊形的面積公式得應(yīng)用，線面垂直的判定及性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．