（2009•奉賢區(qū)一模）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是B1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)C與平面A1BD的距離．
分析：法一：先建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量，利用向量垂直時數(shù)量積等于0求得法向量，結(jié)合點(diǎn)點(diǎn)C與平面A1BD的距離即可求解．
法二：也可用等體積原理計算，即視點(diǎn)C與平面A1BD的距離為三棱錐的高，結(jié)合等體積：
1
3
dS△A1DB=
1
3
AA1S△CDB求得點(diǎn)C與平面A1BD的距離．
解答：解：法一：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)平面A1BD的一個法向量
n
={x，y，z}
則
n
•
A1D
=0
n
•
A1B
=0
（2分）
求出平面A1BD的一個法向量
n
={2，4，1}（4分）
然后用點(diǎn)到平面的距離公式d=|
n
•
CB
|
n
||
CB
|
|=
4
21
21
（6）
法二：也可用等體積原理計算出：
cos∠A1DB=-
1
85
，sin∠A1DB=
84
85
（2分）
S△A1DB=
1
2
×
5
2
×
17
2
×
84
85
=
21
4
（4分）
1
3
dS△A1DB=
1
3
AA1S△CDB=
1
3
，⇒d=
1
S△ADB
=
4
21
21
（6分）
∴點(diǎn)C與平面A1BD的距離：
4
21
21
．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計算，正確分析題目的條件，找出幾何體中的直線與平面之間的關(guān)系，即可獲得解題思路．利用圖形建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)．若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
1
3
an-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
an=3•(-
1
2
)n，或an=-
3
2
•(-
1
2
)n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）若行列式
.
456
101
sinx81
.
中，元素5的代數(shù)余子式不小于0，則x滿足的條件是
x=2kπ+
π
2
，k∈Z
x=2kπ+
π
2
，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知矩陣A=
cosαsinα
01
，B=
cosβ0
sinβ1
，則AB=
cos(α-β)sinα
sinβ1
cos(α-β)sinα
sinβ1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
6
x2+1

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)=
6
x2+1
大致圖象．
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥k-7x2的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）關(guān)于x的不等式f(x)＞
a
x
的解集中的正整數(shù)解有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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