自圓x2+y2=4上點A（2，0）引此圓的弦AB，則弦的中點的軌跡方程為    ．
【答案】分析：設(shè)出AB的中點坐標，利用中點坐標公式求出B的坐標，據(jù)B在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．
解答：解：設(shè)AB中點為M（x，y），
由中點坐標公式可知，B點坐標為（2x-2，2y）．
∵B點在圓x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．
故線段AB中點的軌跡方程為（x-1）2+y2=1．不包括A點，
則弦的中點的軌跡方程為 （x-1）2+y2=1，（x≠2）
故答案為：（x-1）2+y2=1，（x≠2）．
點評：本題主要考查軌跡方程的求解，應(yīng)注意利用圓的特殊性，同時注意所求軌跡的純粹性，避免增解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

自圓x2+y2=4上點A（2，0）引此圓的弦AB，則弦的中點的軌跡方程為
（x-1）2+y2=1，（x≠2）
（x-1）2+y2=1，（x≠2）
．

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（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市新津中學高一（下）6月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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