等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD是AC邊上的中線，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E．用坐標(biāo)法證明∠ADB＝∠CDE．

答案：
解析：

　　證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以邊AC所在直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)C(2m，0)B(0，2m)，則D(m，0)(m＞0)，

　　kBD＝＝－2＝－tan∠ADBtan∠ADB＝2，根據(jù)AE⊥BD，得kAE＝，即直線AE的方程為y＝．由BC的直線方程為x＋y－2m＝0，聯(lián)立方程解得點(diǎn)E()．

　　根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式，可得kED＝＝tan∠CDE，故∠ADB＝∠CDE．


提示：

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以邊AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系即可證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．

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等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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