下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=x（1-2x）（x＞0）有最大值
1
8

②函數(shù)y=2-3x-
4
x
（x＜0）有最大值2-4
3

③若a＞0，則(1+a)(1+
1
a
)≥4
正確的序號是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①中把函數(shù)解析式展開，利用拋物線的性質(zhì)推斷出x=
1
4
時，函數(shù)取得最大值．
②運用基本不等式的知識可知，函數(shù)只有最小值，無最大值．
③運用基本不等式推斷出不等式成立．
解答： 解：①中函數(shù)y=x（1-2x）=-2x2+x，圖象的對稱軸為x=
1
4
，開口方向向下，且x＞0，故當x=
1
4
時，y有最大值
1
8
，①結(jié)論正確．
②中y=2-3x-
4
x
≥2+4
3
，當且僅當x=-
2
3
3
時，取得最小值，無最大值，故②結(jié)論錯誤．
③（1+a）（1+
1
a
）=2+a+
1
a
≥2+2=4，當且僅當a=1時，取等號．故③正確．
故答案為：①③
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的運用．對解決二次函數(shù)問題常結(jié)合圖象來處理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，等比數(shù)列{an}的公比為2，若f（a2•a4…a10）=25，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…，則第100項為
 
．

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函數(shù)y=x3+log2x+2ex的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+x-m在（1，2）內(nèi)有零點，g（x）=ln（x-m）在（4，6）內(nèi)有零點，若m為整數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
2
-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則（a0+a2+…+a10）2-（a1+a3+…+a9）2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n+1）=
3f(n)
f(n)+3
，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表達式為（　�。�
A、f（n）=
3
n+2
B、f（n）=
2
n+1
C、f（n）=
3
2n+2
D、f（n）=
3
2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n＞2，n∈N），經(jīng)計算可得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
．觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（　　）
A、f（2n）＞
2n+1
2
（n≥2，n∈N）
B、f（n2）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）
C、f（2n）＞
n+2
2
（n≥2，n∈N）
D、f（2n）≥
n+2
2
（n≥2，n∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＞
π
6
”是“sinx＞
1
2
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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