已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：

 

【答案】

（1）   （2）見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)首項(xiàng)和公差分別為a1，d

由 

得 

所以 ，則an=2n+1；

（2）因?yàn)閜、q是正整數(shù)，且p≠q，所以2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q

=-2（p-q）2<0

所以 .

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列與不等式的綜合；基本不等式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評(píng)：以等差數(shù)列為載體，考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用做差法比較兩個(gè)式子的大小，屬中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則首項(xiàng)                 ．

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為     .

 

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿(mǎn)足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿(mǎn)足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求.

 

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