4．求直線l：3x-y-6=0被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的長．

分析 將圓的方程化為標準方程從而確定圓心和半徑．根據(jù)直線與圓截得的弦長公式求出弦AB的長．

解答 解：將圓的方程x2+y2-2x-4y=0化為標準方程，得：
（x-1）2+（y-2）2=5
∴圓心坐標為（1，2），半徑$\sqrt{5}$．
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|3-2-6|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
弦AB的長|AB|=2$\sqrt{5-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查直線與圓相交的性質，以及弦長公式的應用．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|•（x+1）．
（1）將f（x）寫成分段函數(shù)，并作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=6+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，則其單調遞減區(qū)間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則它表面積是（　�。�
A．24+$\sqrt{5}$B．24-πC．24+（$\sqrt{5}$-1）πD．20+（$\sqrt{5}$-1）π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC內(nèi)接于以原點O為圓心半徑為1的圓，若2$\stackrel{?}{OA}$+3$\stackrel{?}{OB}$+$\sqrt{7}\stackrel{?}{OC}$=0，則∠ACB=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，α＜β，函數(shù)f（x）=$\frac{2x-m}{{x}^{2}+1}$．若λ，μ均為正實數(shù)，則|f（$\frac{λα+μβ}{λ+μ}$）-f（$\frac{μα+λβ}{λ+μ}$）|（　�。﹟α-β|
A．＞B．＜C．≥D．≤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，給出下列命題：
①2a-3b+1＞0；   ②a≠0時，$\frac{a}$有最小值，無最大值；
③存在正實數(shù)m，使得$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$＞m恒成立；
④a＞0且a≠1，b＞0時，則$\frac{a-1}$的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．
其中正確的命題是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z1=2+ai，z1z2=-4，則a=（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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