Question

已知函數(shù)f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²，求f（x）的解析式及定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的定義域及其求法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用配方法可得f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²=（

2

x

+x）²-7；從而解得函數(shù)的解析式及定義域．

解答： 解：f（x+

2

x

）=

4

x2

-3+x²
=（

2

x

+x）²-7；
∵|

2

x

+x|≥2

2

；
故

2

x

+x≥2

2

或

2

x

+x≤-2

2

；
故f（x）=x²-7，x∈（-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．