已知向量
a
，
b
夾角為60°，|
a
|=3，|
b
|=2，(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)，m=（　�。�
A、
32
23
B、
29
42
C、
23
42
D、
42
29
分析：由題意知首先根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為零，列出關于變量m的方程，根據(jù)題目所給的模長和向量夾角，得到方程中要用的模長和數(shù)量積的值，解方程求解m即可．
解答：解：∵（3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)⊥(m
a
-
b
)，
∴(3
a
+5
b
)•(m
a
-
b
)=0
∴3m
a
2+(5m-3)
a
•
b
-5
b
2=0
∵|
a
|=3，|
b
|=2，向量
a
，
b
夾角為60°，
∴27m+（5m-3）×3×2×cos60°-5×4=0，
∴42m-29=0，
∴m=
29
42
，
故選B．
點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉移到解方程問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
夾角為45°，且|
a
|=4，（
a
-2
b
）•
a
=12，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）已知向量
a
，
b
夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
夾角為60°，|
a
|=3，|
b
|=2，若(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)，則m的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
夾角為60°，|
a
|=3，|
b
|=2，若(3
a
+m
b
)⊥
a
，則m的值是（　�。�

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