Question

5．已知無窮數列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），且a₂=1，記S_n為數列{a_n}的前n項和，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n=4．

Answer 1

分析 求出等比數列的公比，然后求出數列的和，求解數列的極限即可．

解答 解：無窮數列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N*），
公比為：$\frac{1}{2}$；a₂=1，a₁=2，記S_n=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）．
$\underset{lim}{n→∞}$S_n=$\underset{lim}{n→∞}$4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）=4．
故答案為：4．

點評 本題考查數列的求和，數列極限的求法，考查計算能力．