△ABC中，A、B、C對應邊分別為a、b、c．若a=x，b=2，B=45°，且此三角形有兩解，則x的取值范圍為（ ）
A．（2，2）
B．2
C．（，+∞）
D．（2，2]
【答案】分析：要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當∠A=90°時相切，當∠A=45°時交于B點，也就是只有一解．，進而推斷出A的范圍，利用正弦定理表示出x利用A的范圍確定sinA的范圍進而求得x的范圍．
解答：解：因為AC=b=2
要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當∠A=90°時相切，當∠A=45°時交于B點，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴＜sinA＜1
由正弦定理：a•sinB=b•sinA．代入得到：
a=x=b•=2•sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2）
故選A
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．解決本題的關鍵是分析出A的范圍，可采用數(shù)形結合的方法．
練習冊系列答案
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在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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1
a
+
1
b
=
1
c
．

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a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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