如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓．

(1)求證：AC是圓O的切線；
(2)如果AD＝6，AE＝6，求BC的長(zhǎng)．
（1）見(jiàn)解析（2）4
(1)證明：連OE，∵BE⊥DE，
∴O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)．
∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE.
∵∠OEC＝∠OEB＋∠CEB＝∠OBE＋∠CEB＝∠CEB＋∠CBE＝90°，即OE⊥AC.
又E是AC與圓O的公共點(diǎn)，∴AC是圓O的切線．
(2)解：∵AE是圓的切線，∴∠AED＝∠ABE.
又∠A共用，∴△ADE∽△AEB，
∴，即，解得AB＝12，
∴圓O的半徑為3.
又∵OE∥BC，∴，即，解得BC＝4.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為圓O上一點(diǎn)，AE＝AC，求證：∠PDE＝∠POC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=4，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB>·AD，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結(jié)FC.設(shè)＝k，是否存在實(shí)數(shù)k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示,PC與圓O相切于點(diǎn)C,直線PO交圓O于A,B兩點(diǎn),弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是(　　)
A．△BEC∽△DEA
B．∠ACE=∠ACP
C．DE2=OE·EP
D．PC2=PA·AB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，則△ABC是(　　)
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖, AB與CD相交于點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知, PD =" 2DA" =" 2," 則PE =       .

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