已知圓C過(guò)雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
 
．
分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過(guò)雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為（4，±
4
7
3
）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．
解答：解：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過(guò)雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，
所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．
故圓心坐標(biāo)為（4，±
4
7
3
）．
∴它到中心（0，0）的距離為d=
16+
112
9
=
16
3
．
故答案為：
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，橢圓C以雙曲線x2-
y23
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A（2，0），求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濰坊三模）已知圓心在x軸正半軸上的圓C過(guò)雙曲線x2-y2=l的右頂點(diǎn)，且被雙曲線的一條漸近線截得的弦長(zhǎng)為2
7
，則圓C的方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線l2過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線l2過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案