Question

 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)=（）++（6-+2（），，若

=0有兩個(gè)零點(diǎn)，且，試探究值的符號(hào)

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查

數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。

解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>=

所以=0，=5------------------------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）

===------------------------5分

當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；

當(dāng)或時(shí)，>0，單調(diào)遞增.

的極大值為==，

極小值為==，

又時(shí)，，時(shí)， -----------------7分

結(jié)合圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)

< ------------------------------------9分

（III）的符號(hào)為正. 證明如下：

因?yàn)?sub>=+（）++（6-+2

=有兩個(gè)零點(diǎn)，則有

，

兩式相減得

即，

于是

 -------------------------11分

①當(dāng)時(shí)，令，則，且.

設(shè)，

則，

則在上為增函數(shù)．而，所以，

即. 又因?yàn)?sub>，所以. ------12分

②當(dāng)時(shí)，同理可得：. --------------------------13分

綜上所述：的符號(hào)為正------------------------------------14分