如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且BF=2FA，DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則
.
FD
•
.
FE
的值是（　�。�
分析：根據(jù)
FD
=
FA
+
AD
，
FE
=
FA
+
AE
，把要求的式子化為
FA
2+
FA
•（
AE
+
AD
）+
AD
•
AE
．
再由題意可得
AE
+
AD
=0，
AD
•
AE
=-1，|
FA
|=
1
3
|
BA
|=
1
3
，從而得到要求式子的值．
解答：解：∵
FD
=
FA
+
AD
，
FE
=
FA
+
AE
，
∴
.
FD
•
.
FE
=（
FA
+
AD
）•（
FA
+
AE
）=
FA
2+
FA
•
AE
+
AD
•
FA
+
AD
•
AE

=
FA
2+
FA
•（
AE
+
AD
）+
AD
•
AE
．
∵由題意可得
AE
+
AD
=0，
AD
•
AE
=-1，|
FA
|=
1
3
|
BA
|=
1
3
，
∴
.
FD
•
.
FE
=
1
9
+0-1=-
8
9
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且
BF
=2
FA
，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則
FD
•
FE
的值是
-
8
9
-
8
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江哈爾濱市九中高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是            。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，

BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則的值是                        （  ）

A.          B.              C.       D. 不確定

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