【題目】已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且軸,的周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ),證明:直線的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,以及軸,可以求出的值,再根據(jù)的周長(zhǎng)為以及橢圓的定義可以求出,進(jìn)而可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)根據(jù)題目條件可知直線與直線的斜率應(yīng)是互為相反數(shù),據(jù)此可以得到點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可以求出直線的斜率為定值,即證明了直線的斜率為定值.
試題解析:(1)由題意,,...............1分
…………… 2分
∴............3分
∴ 橢圓方程為,..........................4分
(2)由(1)知,設(shè)直線方程:得,代入得
.....................6分
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,
又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),在上式中以代,可得
...................9分
所以直線的斜率,
即直線的斜率為定值,其值為.......................10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)
(1)比較的大小,并說(shuō)明理由.(提示:)
(2)若,且對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(2)從成績(jī)介于和兩組的人中任取2人,求兩人分布來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,其中均為實(shí)數(shù).
(I)求的極值;
(II)設(shè),,求證:對(duì),恒成立.
(III)設(shè),若對(duì)給定的,在區(qū)間上總存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,,,設(shè)為的前項(xiàng)和.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),,,使成等差數(shù)列?若存在,求出,,的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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