Question

已知偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x

1

e

+lnx（e=2.7182…為自然對數(shù)的底），則函數(shù)f（x）的零點不可能在區(qū)間（　　）內(nèi)．

• A．（-1，0）
• B．（0，1）
• C．（-

  1

  e

  ，

  1

  e

  ）
• D．（

  1

  e

  ，1）

Answer 1

分析：x＞0時，f（x）為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，先考察x＞0時，f（x）的零點情況，再根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)f（x）的零點的整體情況．

解答：解：x＞0時，f（x）為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，先考察x＞0時，f（x）的零點情況．
f（1）=1＞0，f（

1

e

）=(

1

e

)

1

e

-1=

1

e 1 e

-1＜0，
由f（1）f（

1

e

）＜0知，x＞0時，時f（x）的零點在區(qū)間（

1

e

，1）內(nèi)，又f（x）為偶函數(shù)，
所以另一零點在區(qū)間（-1，-

1

e

）內(nèi)，
故選 C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的零點存在定理，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、概念，屬于基礎(chǔ)題．