Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次

   （1）試求至多有1枚正面向上的概率；

   （2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?

請說明理由.

Answer 1

（1）     

  （2）出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等

解析:

（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當(dāng)于作15次獨立重復(fù)試驗，根據(jù)次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P₁

則P₁= P₁₅（0）+ P₁₅（1）=+=          ……………6分

  （2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P₂，則有

P₂= P₁₅（1）+ P₁₅（3）+…+ P₁₅（15）=++…+

        =+…+)–     ………………………10分

又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件的概率為P₃

 P₃=1–=         

出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等   ………12分