Question

已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x-a＞0}，當(dāng)a為何值時，
①A?B；     
②A∩B≠∅；     
③A∩B=∅．

Answer 1

解：由不等式x²-x-6≤0
得（x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤3
∴A=（x|-2≤x≤3}
而 B={x|x＞a}
①要A?B，只要a＜-2即可．
②要A∩B≠φ，只要a＜3即可． 
③要A∩B=φ，只要a≥3即可．
∴當(dāng)a＜-2時，A?B；
當(dāng)a＜3時，A∩B≠φ；
當(dāng)a≥3時，A∩B=φ．
分析：解二次不等式x²-x-6≤0可求出集合A，解一次不等式x-a＞0可求出集合B，進而根據(jù)集合包含關(guān)系的定義及集合交集的定義，分別構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得答案．
點評：本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造不等式．