已知函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）
=
2
cos（2x+
π
12
）•cos
π
4
+cos（2x+
π
12
）sin
π
4

=
2
sin（2x+
π
3
）
∴函數(shù)的最小正周期為：T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=
2
sin（2x+
π
3
）
當(dāng)-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），
即kπ-
5π
12
≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，
π
12
+kπ]，k∈Z．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案