Question

已知A為三角形的一個內(nèi)角，sin（A+

π

4

）=

3

5

，則cosA=（　　）

• A．-

  2

  10

• B．-

  7 2

  10

• C．

  2

  10

  或-

  2

  10

• D．

  7 2

  10

  或-

  7 2

  10

Answer 1

分析：由A為△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，得到sinA＞0，根據(jù)已知條件求得sinAcosA＜0，從而cosA＜0，則

π

2

＜A＜π，得到cos（A+

π

4

）的值小于0，由sin（A+

π

4

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（A+

π

4

）的值，將所求式子cosA變形為cos[（A+

π

4

）-

π

4

]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵A為三角形的內(nèi)角，且sin（A+

π

4

）=

3

5

，
∴sinA+cosA=

3 2

5

，
兩邊平方得：1+2sinAcosA=

18

25

，即2sinAcosA=-

7

25

＜0，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴

π

2

＜A＜π，即

3π

4

＜A+

π

4

＜

5π

4

，
∴cos（A+

π

4

）=-

1-sin(A+ π 4 )2

=-

4

5

，
則cosA=cos[（A+

π

4

）-

π

4

]=cos（A+

π

4

）cos

π

4

+sin（A+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．