Question

已知等差數(shù)列a_n滿足：a₃=7，a₅+a₇=26，令bn=

1

a 2 n -1

(n∈N*)，則數(shù)列b_n的前n項和T_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項求和的形式，得到結(jié)果．

解答：解：∵等差數(shù)列a_n滿足：a₃=7，a₅+a₇=26，
∴a₃+a₅+a₇=33，
∴a₅=11
∴d=

11-7

2

=2
∴a_n=2n+1，
∴bn=

1

a n 2 -1

=

1

4n(n+1)

∴4Tn=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

∴Tn =

n

4(n+1)

故答案為：

n

4(n+1)

點評：本題考查數(shù)列的求和和數(shù)列的通項，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，看出數(shù)列的通項符合裂項求和的形式．