Question

下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

 

．
①若f（x）=

x

，則f′（0）=0；
②若函數(shù)f（x）=2x²+1，圖象上點(diǎn)（1，3）的鄰近一點(diǎn)為（1+△x，3+△y），則

△y

△x

=4+2△x；
③加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；
④曲線y=x³在（0，0）處沒(méi)有切線．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：探究型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：依據(jù)平均變化率的定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可進(jìn)行判斷．

解答： 解：f（x）=

x

在x=0處無(wú)導(dǎo)數(shù)，因此①不對(duì)；
根據(jù)平均變化率的定義，可得

△y

△x

=

2(3+△y)2+1-2•32-1

△x

=4+2△x，因此②對(duì)；
速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，因此③不對(duì)；
y=x³在（0，0）處的切線方程為y=0，因此④不對(duì)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判定，考查平均變化率的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．