Question

（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）滿足條件：,

（1）求；

（2）討論二次函數在閉區(qū)間（）上的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）當時，；當時，；

當時, ．

【解析】

試題分析：（1）由題可設，由得，比較系數得且，解得、的值，進而得到函數的解析式；在用待定系數法求函數解析式時關鍵要把握以下兩點：①準確把握函數類型，設出函數解析式；②利用題中所給條件列出關于待定常數的方程，并正確求解；（2）由（1）知函數是對稱軸為，開口向上的拋物線，要求二次函數在閉區(qū)間（）上的最小值只需討論對稱軸與區(qū)間位置關系的三種情況即可．在有關二次函數的動軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間問題，討論的依據都是對稱軸相對于區(qū)間的位置．

試題解析：（1）設， 2分

∵，∴，即， 4分

∴，解得，∴． 6分

（2）由（1）知，則， 7分

∴當時，即當時，在上是減函數，

； 8分

當時,在上是增函數，； 9分

當時，即當時，； 10分

綜上可知，當時，；

當時，；

當時, ． 12分

考點：①待定系數法求函數解析式；②定軸動區(qū)間的二次函數最值．