Question

拋物線y²=24ax（a＞0）上有一點M，它的橫坐標是3，它到焦點的距離是5，則拋物線的方程為

y²=8x

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義，將點M到焦點的距離轉化為它到準線的距離即可求得a，從而可得拋物線的方程．

解答：解：∵拋物線y²=24ax（a＞0），
∴其準線方程為：x=-6a，
∴由題意知，3+6a=5，
∴a=

1

3

，
∴拋物線方程為y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查拋物線定義的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．