已知△ABC的面積S=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且cosB=數(shù)學(xué)公式，求cosC．

解：由題意，設(shè)△ABC的角B，C的對(duì)邊分別為b，c，則S=bcsinA=
＞0
∴A∈（0，），cosA=3sinA．
又sin2A+cos2A=1，
∴sinA=，cosA=
由題意cosB=，則sinB==
∴cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=
∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-
分析：先根據(jù)題意設(shè)△ABC的角B，C的對(duì)邊分別為b，c，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形面積，進(jìn)而根據(jù)求得bccosA=3，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用平方關(guān)系聯(lián)立方程求得sinA和cosA，進(jìn)而利用cosB的值和同角三角基本函數(shù)的關(guān)系式，求sinB，最后根據(jù)兩角和公式求得cos（A+B），利用三角形內(nèi)角和可知，cosC=cos（π-A-B），利用誘導(dǎo)公式整理求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和的化簡求職．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的正握和基本運(yùn)算能力的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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