設(shè)直線l：3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

答案：
解析：

　　解：如圖，因?yàn)閳Ax2＋y2＋x－2y＝0過原點(diǎn)，且OP⊥OQ，

　　所以PQ是圓的直徑，所以圓心的坐標(biāo)M在直線3x＋4y＋m＝0上，

　　所以3×＋4×1＋m＝0．

　　解得m＝－．

　　點(diǎn)評：解決本題若不能充分利用一系列的幾何條件：該圓過原點(diǎn)，且OP⊥OQ，PQ是圓的直徑，圓心在直線3x＋4y＋m＝0上，而是設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程組，再由OP⊥OQ求m的值，將會(huì)增加運(yùn)算量(第二種解法將在下一節(jié)講解)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C：x2+y2=25，直線l：3x-4y-10=0，則圓C上到直線l的距離為3的點(diǎn)共有
3
3
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M過兩點(diǎn)C（1，-1），D （-1，1），且圓心M在x+y-2=0上
（1）求圓M的方程  
（2）設(shè)P是直線l：3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積S的最小值 
（3）當(dāng)S取最小值時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F且交拋物線于A、B兩點(diǎn)．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若-2＜k＜-1時(shí)，點(diǎn)M到直線l'：3x+4y-m=0（m為常數(shù)，m＜
1
3
）的距離總不小于
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，M為拋物線上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線l：3x+4y-14=0的距離的最小值為1，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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