已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）導函數(shù)，若f′（x）的展開式中x的系數(shù)大于f（x）的展開式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞
2
5
或a＜0
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0
考點：二項式系數(shù)的性質,導數(shù)的幾何意義
專題：二項式定理
分析：清楚還是的導函數(shù)，然后求出原函數(shù)與導函數(shù)展開式x的系數(shù)，列出不等式求出a的范圍即可．
解答： 解：f（x）=（ax+2）6，f′（x）=6a（ax+2）5，
∴（ax+2）6的展開式中x的系數(shù)：
C
5
6
•a•25，
6a（ax+2）5的展開式中x的系數(shù)：6a
C
4
5
•a•24，
f′（x）的展開式中x的系數(shù)大于f（x）的展開式中x的系數(shù)，
所以
C
5
6
•a•25＜6a
C
4
5
•a•24，
解得a＞
2
5
或a＜0．
故選：A．
點評：本題考查二項式定理的應用，函數(shù)的導數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，前11項和的平均數(shù)為55，則a11=（　�。�
A、15B、60
C、100D、105

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx+
1
3
cosx在x=
π
3
處有最值，那么a等于（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
3
6
D、-
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=
x
C、y=-3x-2
D、y=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=π 
1
2
，b=logπ3，c=logπsin
π
6
，則a，b，c大小關系為（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c=a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0+1)2
，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關于函數(shù)f（x）的描述：
①f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù)f（x）的值域為[
13
，+∞）；
④方程f[f（x）]=1+
10
有兩個解．
則描述正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+t在[2，3]上時“密切函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-
23
4
，-
5
4
]
C、[-
5
4
，-1]
D、[-3，-
5
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均為實數(shù)）滿足a+c=2bd．求證：上述兩個方程中至少有一個方程有實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
a
x+1的算術平方根（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實數(shù)a．

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