Question

設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log

a

b

x（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，

1≤a≤3 1≤b≤3

，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4，f（x）在區(qū)間（0+∞）是增函數(shù)，可得a＞b則M所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，其面積為2，由幾何概率公式可求

解答：解：由題意可得，

1≤a≤3 1≤b≤3

，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為4
記事件M：“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)”，則此時(shí)

a

b

＞1即a＞b
則M所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，其面積為

1

2

×2×2=2
∴P（M）=

2

4

=

1

2

故答案為

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的結(jié)合概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出基本事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積