Question

將函數(shù)y=cosx+

3

sinx+1的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對(duì)稱，則m最小值為

π

3

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象的平移函數(shù)的對(duì)稱軸，推出m的表達(dá)式，然后求出m的最小值即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx+

3

sinx+1=2sin（x+

π

6

）+1，
函數(shù)的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=2sin（x-m+

π

6

）+1圖象關(guān)于直線x=

2π

3

對(duì)稱，
所以

2π

3

-m+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．
即m=-kπ+

π

3

，因?yàn)閙＞0，所以m的最小值為：

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．