已知α∈（
π
2
，π），sinα=
5
5
，則tan（α+
π
4
）=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得tanα=
sinα
cosα
=-
1
2
，利用兩角和的正切即可求得答案．
解答： 解：∵sinα=
5
5
，α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
5
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-
1
2
，
∴tan（α+
π
4
）=
1+tanα
1-tanα
=
1-
1
2
1-(-
1
2
)
=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，求得tanα=
sinα
cosα
=-
1
2
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-8，-3]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，8]上（　�。�
A、單調(diào)遞增，且有最小值f（3）
B、單調(diào)遞增，且有最大值f（3）
C、單調(diào)遞減，且有最小值f（8）
D、單調(diào)遞減，且有最大值f（8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，求函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．
（1）求f（
π
6
）的值；
（2）若cosα=-
3
5
，α∈（
π
2
，π），求f（
α
2
+
π
24
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-2）x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一扇形如圖，若扇形半徑為1，則該扇形的周長等于（　　）
A、π+2
B、2π
C、
5π
3
D、
5π
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x3，則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（　�。�
A、12B、16C、18D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、BD∥平面CB1D1
B、AC1⊥BD
C、AC1⊥平面CB1D1
D、異面直線AC1與CB所成的角為60°

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