Question

甲乙兩人參加某電臺舉辦的有獎知識問答．約定甲，乙兩人分別回答4個問題，答對一題得一分，答錯不得分，4個問題結(jié)束后以總分決定勝負(fù)．甲，乙回答正確的概率分別是和，且不相互影響．
（1）甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率；
（2）求甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）“甲回答4次，至少一次回答錯誤”的對立事件是“甲回答4次，4次全對”，由此借助對立事件的概率能求出甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率．
（2）記A_i為甲回答正確i個題目，記B_i為甲回答正確j個題目，C為甲以3分優(yōu)勢取勝，p（c）=p（A₃B）+p（A₄B₁），由此能求出甲恰好以3分的優(yōu)勢取勝的概率．
解答：解：（1）∵“甲回答4次，至少一次回答錯誤”的對立事件是“甲回答4次，4次全對”，
∴甲回答4次，至少一次回答錯誤的概率=．
（2）記A_i為甲回答正確i個題目，記B_i為甲回答正確j個題目，C為甲以3分優(yōu)勢取勝，

點評：本題考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，解題時要注意對立事件概率的合理運用．