Question

如果f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）•cosx＜0的解是

(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f（x）的圖象，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時(shí)x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在（-3，3）上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答：解：由圖象可知：
0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0；
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．
再由f（x）是奇函數(shù)，知：
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)-3＜x＜-2時(shí)，f（x）＞0．
又∵余弦函數(shù)y=cosx
當(dāng)-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3時(shí)，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

時(shí)，cosx＞0
∴當(dāng)x∈(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)時(shí)，f（x）•cosx＜0
故答案為：(-3，-2)∪(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、余弦函數(shù)的圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．