Question

下列四個命題正確的是

（2）

（1）線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
（3）用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模擬效果越好
（4）實(shí)數(shù)a，b滿足(

1

2

)a=(

1

3

)b，則有a=b或0＜b＜a．

Answer 1

分析：根據(jù)用相關(guān)系數(shù)衡量兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，來判斷（1）的正確性；
根據(jù)可用殘差平方和衡量回歸方程預(yù)報精度，來判斷（2）的正確性；
根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，判斷（3）是否正確；
利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷（4）的正確性．

解答：解：根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r，|r|越大兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，∴（1）不正確；
根據(jù)殘差平方和越小預(yù)報精度越高．∴擬合的效果越好，∴（2）正確；
根據(jù)相關(guān)指數(shù)R²的計(jì)算公式及與殘差平方和的關(guān)系，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴（3）不正確；
∵(

1

2

)a=(

1

3

)b⇒a=b=0，∴④不正確．
故答案是（2）

點(diǎn)評：本題考查兩個變量的線性相關(guān)性及回歸分析的基本思想．
相關(guān)系數(shù)r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關(guān)性；
可用殘差平方和衡量回歸方程預(yù)報的精度，越小，精度越高；
用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．