若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a,a1,a2,…a5為實(shí)數(shù),則a3=   
【答案】分析:將x5轉(zhuǎn)化[(x+1)-1]5,然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi),使之與f(x)=a+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5進(jìn)行比較,可得所求.
解答:解:f(x)=x5=[(x+1)-1]5=(x+1)5+(x+1)4(-1)+(x+1)3(-1)2+(x+1)2(-1)3+(x+1)1(-1)4+(-1)5
而f(x)=a+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5
∴a3=(-1)2=10
故答案為:10
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵利用x5=[(x+1)-1]5展開(kāi),同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:函數(shù)f(x)=[x[x]](x∈R),其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).
如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)若x∈[-2,3],求f(x)的值域;
(3)若x∈[0,n](n∈N*),f(x)的值域?yàn)锳n,現(xiàn)將An,中的元素的個(gè)數(shù)記為an.試求an+1與an的關(guān)系,并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若將函數(shù)f(x)=2x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實(shí)數(shù),則a3=( 。

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(2008•湖北模擬)將函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)滿足g(x)+g(2-x)=1,則向量
a
的坐標(biāo)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若將函數(shù)f(x)=sinωx的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到f(x)=sin(ωx-
4
3
π)
的圖象,則|ω|的最小值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三(下)4月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷1(文科)(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是.若將函數(shù)f(x)圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的解析式為( )
A.
B.
C.
D.f(x)=sin2

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