函數(shù)y=sinx+
3
cosx，x∈[
π
6
，π]的值域是
 
．
分析：先利用兩角和公式化簡函數(shù)得y=2sin（x+
π
3
），進而通過x的范圍求得三角函數(shù)的最大和最小值．得出答案．
解答：解：∵sinx+
3
cosx
=2•（
1
2
sinx++
3
2
cosx）
=2•（cos
π
3
sinx+sin
π
3
cosx）
=2sin（x+
π
3
）
又∵x∈[
π
6
，π]
∴
1
2
π≤x+
π
3
≤
4
3
π
∴-
3
≤2sin（x+
π
3
）≤2
∴y=sinx+
3
cosx的值域為[-
3
，2]
故答案為：[-
3
，2]
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的兩角和公式．做題過程中要注意利用好特殊角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），所得解析式為y=sin（ωx+φ），則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案