已知
a
=（1，2），
b
=（x，1），分別求x的值使
①（2
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）； 
②（2
a
+
b
）∥（
a
-2
b
）； 
③
a
與 
b
的夾角是60°．
分析：①根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出2
a
+
b
與
a
-2的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為零建立等式，求出x即可；
②根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系建立等式，解之即可求出所求；
③根據(jù)cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
建立方程，解之即可求出所求x的值．
解答：解：∵
a
=（1，2），
b
=（x，1），
∴2
a
+
b
=（2+x，5），
a
-2
b
=（1-2x，0）； 
①∵（2
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
）； 
∴（2
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0即（2+x）（1-2x）=0
解得x=-2或
1
2

②∵（2
a
+
b
）∥（
a
-2
b
）； 
∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=
1
2

③∵
a
與 
b
的夾角是60°
∴cos60°=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
x+2
5
•
1+x2
=
1
2

解得x=8±5
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行、垂直的坐標(biāo)關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個(gè)，則適合條件的映射f的個(gè)數(shù)是．

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