已知函數(shù)，，其圖象過點
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）利用降冪公式，兩角差的正弦公式，輔助角公式，我們可以凈函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合其圖象過點，我們可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函數(shù)的對稱性質(zhì)，求出對稱中心的坐標(biāo)．
（2）由正弦型函數(shù)的圖象的變換法則，我可以求出g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的值域和性質(zhì)得到函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．
解答：解：（1）
=
=
=（3分）
∵，
∴
∵
∴（2分）
，對稱中心為（2分）
（2）∵，（1分）
（2分）

當(dāng)時，即時，g（x）的最大值為2  （2分）
當(dāng)時，即x=0時，g（x）的最小值為（2分）
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)，正弦函數(shù)的圖象變換，其中（1）的關(guān)鍵是求出f（x）的解析式，（2）的關(guān)鍵是求出g（x）的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，其圖象過點數(shù)學(xué)公式
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州高級中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其圖象過點
（1）求f（x）的解析式，并求對稱中心
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，然后各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為，且過點．

（Ⅰ）求函數(shù)的達式；

（Ⅱ）在△中．、、分別是角、、的對邊，，，角C為銳角。且滿足，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題14分）已知函數(shù)（）的圖象過點（1，2），它的反函數(shù)的圖象也過點（1，2）。

（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的定義域和值域；

（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不必證明），并解不等式。

 

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