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已知圓的圓心在第二象限，且經過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且.

(1) 求圓的方程；

⑵設點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結論.

（Ⅰ）    （Ⅱ）兩個


解析:

⑴直線的斜率 ，中點坐標為 ，

∴直線方程為 .

 設圓心，則由在上得：          ①     

 又直徑,,    ②  

由①②解得或  ∴圓心 或 （舍）      

∴圓的方程為                       

 ，

∴ 當△面積為時 ，點到直線的距離為 

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個點使 △的面積為. 

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已知圓的圓心在點P（-1，3）且經過點O（0，0）的圓的方程為（　�。�

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已知圓的圓心在點（1，2），半徑為1，則它的標準方程為
（x-1）2+（y-2）2=1
（x-1）2+（y-2）2=1
．

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（09年江蘇百校樣本分析）(15分)在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

(Ⅰ)求圓的方程；

(Ⅱ)若圓上存在異于原點的點，使點到橢圓右焦點的距離等于線段的長，請求出點的坐標.

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省高二上學期期中文科數學試卷 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）圓上是否存在點，使、關于直線為圓心，為橢圓右焦點）對稱，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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